Elastisitas
dan Gerak Harmonik Sederhana
A. Elastisitas
Bahan
Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan
kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula,
berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai
gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah
hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah
karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu
tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan
gaya tarik?
Karena besarnya gaya pemulih sebanding
besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:
dengan,
k = konstanta pegas
Fp= Gaya Pemulih (N)
x = Perpanjangan Pegas (m)
Persamaan inilah yang disebut dengan Hukum
Hooke. Tanda negatif (-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih
berlawanan arah dengan arah perpanjangan.
Modulus
Elastisitas
Yang dimaksud dengan Mosdulus Elastisitas
adalah perbandingan antara tegangan dan regangan. Modulus ini dapat disebut
dengan sebutan Modulus Young.
1. Tegangan (Stress)
Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m2 Secara matematis dapat dituliskan:
Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m2 Secara matematis dapat dituliskan:
2. Regangan (Strain)
Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Secara matematis dapat dituliskan:
Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Secara matematis dapat dituliskan:
Dari kedua persamaan di atas dan pengertian
modulus elastisitas, kita dapat mencari persamaan untuk menghitung besarnya
modulus elastisitas, yang tidak lain adalah:
Satuan untuk modulus elastisitas adalah N/m2
Gerak
Benda di Bawah Pengaruh Gaya Pegas
Bila suatu benda yang digantungkan pada pegas
ditarik sejauh x meter dan kemudian dilepas, maka benda akan bergetar.
Percepatan getarnya itu dapat dihitung dengan persamaan:
Dari persamaan di atas, kita mengetahui bahwa
besarnya percepatan getar (a) sebanding dan berlawanan arah dengan simpangan
(x).
Hukum
hooke
= E es
LDL/L = F L/ADE = F/A :
= tegangan = beban persatuan luas = F/As
L/LDe = regangan = pertambahan panjang/panjang mula-mula =
E = modulus elastisitas = modulus Young
L = panjang mula-mula
c = konstanta gaya
L = pertambahan panjangD
L/LDe = regangan = pertambahan panjang/panjang mula-mula =
E = modulus elastisitas = modulus Young
L = panjang mula-mula
c = konstanta gaya
L = pertambahan panjangD
Contoh soal:
Sebuah kawat baja (E = 2 x 1011N/m2).
Panjang 125 cm dan diameternya 0.5 cm mengalami gaya tarik 1 N.Tentukan:
a. tegangan.
b. regangan.
c. pertambahan panjang kawat.
b. regangan.
c. pertambahan panjang kawat.
Jawab:
a. Tegangan = F/A ; F = 1 N.
rpA =2= 3.14 (1/4 . 10-2)2
A = 1/(3.14 . 1/16 . 10-4) = 16 . 10-4/3.14 = 5.09 . 104N/M2
rpA =2= 3.14 (1/4 . 10-2)2
A = 1/(3.14 . 1/16 . 10-4) = 16 . 10-4/3.14 = 5.09 . 104N/M2
L/L = (F/A)/E = 5.09. 10Db.
Regangan = e =4/2.1011= 2.55.10-7
L = e
. L = 2.55 . 10Dc. Pertambahan panjang kawat:-7. 125 = 3.2 .
10-5cm.
Tetapan Gaya Benda Elastis
Tetapan gaya benda elastis
dalam hukum Hooke dilambangkan dengan simbol k. Perlu anda ketahui bahwa
tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku untuk benda elastik jika diberi
gaya yang tidak melampui titik A (batas hukum Hooke).
Gaya tarik F yang dikerjakan pada benda padat, dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut.Dan hukum Hooke sebagai berikut F = k ∆x
Dari kedua persamaan diatas, kita dapat mensubtitusikannya sehingga akhirnya akan didapat sebuah rumus untuk menghitung tetapan gaya k, yaitu.
Gaya tarik F yang dikerjakan pada benda padat, dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut.Dan hukum Hooke sebagai berikut F = k ∆x
Dari kedua persamaan diatas, kita dapat mensubtitusikannya sehingga akhirnya akan didapat sebuah rumus untuk menghitung tetapan gaya k, yaitu.
Dengan A adalah luas penampang (m²), E adalah modulus
elastis bahan (N/m²), dan L adalah panjang bebas dari benda (panjang benda saat
belum ditarik).
B. Gerak Harmonik Sederhana
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik
dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana
mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk
menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak
berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap.
Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :
· Gerak Harmonik Sederhana
(GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa /
air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
· Gerak
Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi
ayunan torsi, dan sebagainya.
Beberapa Contoh Gerak Harmonik
· Gerak
harmonik pada bandul: Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada
salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut
kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya
pemulih yaitu dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo
getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami
ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut
· Gerak harmonik pada pegas: Sistem pegas adalah sebuah
pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan
sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas
adalah gaya Hooke.
Persamaan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Persamaan percepatan didapat dari turunan
pertama persamaan kecepatan dari suatu gerak harmonik.
ay=dy/dt =-(4π2)/T2 A sin (2π/T) t,tanpa posisi awal
=- (4π2)/T2 A sin ( 2π/T) t+ θ0),dengan posisi awal θ0
Persamaan tersebut dapat pula disederhanakan menjadi
ay= (-2π/T)y= - ω y
Tanda minus ( - ) menyatakan arah dari
percepatan berlawanan dengan arah simpangan, Kedua persamaan diatas (persamaan
kecepatan dan percepatan) tidak kita turunkan disini.
Energy pada gerak harmonic sederhana terdiri atas energy potensial dan energykinetik. Dengan demikian energi total dari gerak harmonik sederhana merupakan jumlah dari energi potensial dan energy kinetiknya.
Energy pada gerak harmonic sederhana terdiri atas energy potensial dan energykinetik. Dengan demikian energi total dari gerak harmonik sederhana merupakan jumlah dari energi potensial dan energy kinetiknya.
Ep = 1/2 k y2 dengan k= (4π2 m)/T2 dan y=A sinθ
Ek = 1/2 mvy2dengan vy= 2π/T A cosθ
ET =Ep+Ek
ET = 1/2 k A2
'Keterangan:
A = amplitude (m)
T = Periode (s)
K = konstanta pegas (N/m)
Contoh soal:
Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 5 Hz. Jika simpangan yang dapat ditempuh partikel itu pada saat t = 2 sekon adalah 20 cm, tentukanlah percepatan getar partikel pada saat itu!
Penyelesaian
'Diketahui:
f = 5 Hz
t = 2 sekon
y = 20 cm
a = - ω2.y=(2πf)2.y= - (2.π.5)2.20
= -2000 πcm/s2 = - 20 π m/s2
A = amplitude (m)
T = Periode (s)
K = konstanta pegas (N/m)
Contoh soal:
Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 5 Hz. Jika simpangan yang dapat ditempuh partikel itu pada saat t = 2 sekon adalah 20 cm, tentukanlah percepatan getar partikel pada saat itu!
Penyelesaian
'Diketahui:
f = 5 Hz
t = 2 sekon
y = 20 cm
a = - ω2.y=(2πf)2.y= - (2.π.5)2.20
= -2000 πcm/s2 = - 20 π m/s2
Gerak harmonik merupakan gerak suatu partikel
atau benda, dengan gerak posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa
sinusoidal(dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau cosines). Contoh gerak harmonic
diantaranya gerak pada pegas,gerak pada bandul atau ayunaan sederhana dan gerak
melingkar.
Gerak harmonic merupakan gerak periodic, yaitu gerak bolak – balik secara periodic melalui titik keseimbangan.
Gerak harmonic merupakan gerak periodic, yaitu gerak bolak – balik secara periodic melalui titik keseimbangan.
Pegas yang diberi simpangan sejauh y dari
posisi keseimbangannya akan bergerak bolak – balik melalui titik keseimbNgn
tersebut ketika dilepaskan. Gerakan ini disebabkan oleh gaya pemulih yang
bekerja pada pegas. Gaya pemulih ini berusaha untuk mengembalikan posisi benda
ke posisi keseimbangannya.
Besar gaya pemulih berbanding lurus dengan besar simpangan dan arahnya berlaanan dengan arah simpangan. Secara matematis besar gaya pemulih pada pegas dapat ditulis sebagai berikut:
Besar gaya pemulih berbanding lurus dengan besar simpangan dan arahnya berlaanan dengan arah simpangan. Secara matematis besar gaya pemulih pada pegas dapat ditulis sebagai berikut:
F = - k y
Keterangan:
K = tetapan pegas (N/m)
y = simpangan (m)
F = gaya pemulih (N)
(tanda minus menyatakan bahwa arah gaya pemulih berlawanan dengan arah simpangan)
Besaran lain yang juga penting dalam gerak harmonic adalah periode dan frekwensi.
Keterangan:
K = tetapan pegas (N/m)
y = simpangan (m)
F = gaya pemulih (N)
(tanda minus menyatakan bahwa arah gaya pemulih berlawanan dengan arah simpangan)
Besaran lain yang juga penting dalam gerak harmonic adalah periode dan frekwensi.
Periode dari suatu pegas yang bergetar dinyatakan melalui
hubungan berikut:
T = 2π√(m/k)
Keterangan:
M = masa benda (kg)
π = 3,14
k = tetapan pegas (N/m)
T = periode (s)
Frekuensi merupakan kebalikan dari periode sehingga kita dapat menurunkan persamaan periodenya.
Gambar Getaran yang dihasilkan oleh bandul
M = masa benda (kg)
π = 3,14
k = tetapan pegas (N/m)
T = periode (s)
Frekuensi merupakan kebalikan dari periode sehingga kita dapat menurunkan persamaan periodenya.
Gambar Getaran yang dihasilkan oleh bandul
Namun besar gaya pemulihnya dapat dinyatakan
melalui hubungan berikut:
F= -ω sinθ
Dengan:
ω = berat bandul (N)
θ = sudut simpangan bandul terhadap sumbu vertical
F = gaya pemulih (N)
Dalam hal ini, tanda minus (-) juga menunukkan arah gaya pemulih yang berlawanan dengan arah simpangan.
ω = berat bandul (N)
θ = sudut simpangan bandul terhadap sumbu vertical
F = gaya pemulih (N)
Dalam hal ini, tanda minus (-) juga menunukkan arah gaya pemulih yang berlawanan dengan arah simpangan.
Periode dari gerakan bandul dinyatakan melalui hubungan
berikut:
T= 2π√(l/g)
Dengan:
l = panjang bandul (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
π = 3,14
T = periode ayunan (s)
l = panjang bandul (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
π = 3,14
T = periode ayunan (s)
Kebalikan dari periode adalah frekuensi. Kamu
dapat mencarinya dengan cara yang sama seperti diatas.
Contoh lain dari gerak harmonic sederhana adalah gerak melingkar. Simpangan gerak harmonic sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi gerak melingkar pada suatu lingkaran.
Gambar dibawah ini menunjukkan sebuah partikel yang bergerak sepanjang lintasan lingkaran yang berjari – jari A dengan kecepatan sudut w. missalkan mula – mula partikel berada di P1. Setelah beberapa saat (t), partikel tersebut berada di P2. Maka jauhnya lintasan yang ditempuh oleh partikel tersebut dari titik P1 ke P2 adalah:
Contoh lain dari gerak harmonic sederhana adalah gerak melingkar. Simpangan gerak harmonic sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi gerak melingkar pada suatu lingkaran.
Gambar dibawah ini menunjukkan sebuah partikel yang bergerak sepanjang lintasan lingkaran yang berjari – jari A dengan kecepatan sudut w. missalkan mula – mula partikel berada di P1. Setelah beberapa saat (t), partikel tersebut berada di P2. Maka jauhnya lintasan yang ditempuh oleh partikel tersebut dari titik P1 ke P2 adalah:
Posisi
simpangan P pada suatu saat tertentu dalam gerak melingkar
y = A sin θ atau y = A sin 2π/T t
Jika benda mula – mula
berada pada posisi θ0 maka perumusan simpangan diatas dapat dituliskan sebagai
berikut:
y = A sin (θ + θ0 atau y = A sin ( 2π/T t + θ0)
atau
y = A sin (2πft + θ0)
Contoh soal:
Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 0,2 Hz. Jika simpangan maksimum yang dapat dicapai oleh partikel tersebut adalah 10 cm, tentukanlah simpangan partikel tersebut pada saat t = 2 sekon!!!
Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 0,2 Hz. Jika simpangan maksimum yang dapat dicapai oleh partikel tersebut adalah 10 cm, tentukanlah simpangan partikel tersebut pada saat t = 2 sekon!!!
Penyelesaian
Diketahui:
f = 0,2 Hz
A = 10 cm = 0,1 m
t = 2 sekon
y = A sin 2πf.t = 0,1 . sin 2π (0,2).2
f = 0,2 Hz
A = 10 cm = 0,1 m
t = 2 sekon
y = A sin 2πf.t = 0,1 . sin 2π (0,2).2
= 0,1. Sin 0,8 π = 0,1 . 0,59
= 0,059 m = 5,9 cm
= 0,059 m = 5,9 cm
Dalam hal ini, kita mengenal besaran fase
getaran yang didefinisikan sebagai perbandingan antara waktu sesaat benda (t)
dan waktu yang diperlukan untuk bergerak satu putaran penuh (T).
φ = t/T
θ=wt
θ=2π/T t
θ=2π/T t
t/T=θ/2π=φ
Dengan:
θ = sudut fase
φ =fase getaran
θ = sudut fase
φ =fase getaran
Hukum
Hooke pada Susunan Pegas
Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang
horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa
m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda
meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita
tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki
panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini,
benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x
(pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut
yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya.
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh
-x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke
kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang.
Besar gaya pemulih F ternyata berbanding
lurus dengan simpangan x dari pegas yang
direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x =
0).
Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan
pegas dan merupakan hukum hooke. Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke
(1635-1703). k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Tanda negatif
menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan
simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi
arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas
ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi
gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah
konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas.
Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya
yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin
elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang
diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan
memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil
eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.
Pegas
Pegas yang digunakan sebagai peredam kejutan
pada kendaraan sepeda motor. Istilah kerennya pegas digunakan pada sistem
suspensi kendaraan bermotor. Tujuan adanya pegas ini adalah untuk meredam
kejutan ketika sepeda motor yang dikendarai melewati permukaan jalan yang tidak
rata. Ketika sepeda motor melewati jalan berlubang, gaya berat yang bekerja
pada pengendara (dan gaya berat motor) akan menekan pegas sehingga pegas
mengalami mampatan. Akibat sifat elastisitas yang dimilikinya, pegas meregang
kembali setelah termapatkan. Perubahan panjang pegas ini menyebabkan pengendara
merasakan ayunan. Dalam kondisi ini, pengendara merasa sangat nyaman ketika
sedang mengendarai sepeda motor. Pegas yang digunakan pada sepeda motor atau
kendaraan lainnya telah dirancang untuk mampu menahan gaya berat sampai batas
tertentu. Jika gaya berat yang menekan pegas melewati batas elastisitasnya,
maka lama kelamaan sifat elastisitas pegas akan hilang. Oleh karena itu saran
dari gurumuda, agar pegas sepeda motor-mu awet muda, maka sebaiknya
jangan ditumpangi lebih dari tiga orang. Perancang sepeda motor telah
memperhitungkan beban maksimum yang dapat diatasi oleh pegas (biasanya dua
orang). Pegas bukan hanya digunakan pada sistem suspensi sepeda motor tetapi
juga pada kendaraan lainnya, seperti mobil, kereta api.
Dinamometer
Pernahkah dirimu melihat dinamometer ?
mudah-mudahan di laboratorium fisika sekolah anda ada. Dinamometer, sebagaimana
tampak pada gambar di samping adalah alat pengukur gaya. Biasanya digunakan
untuk menghitung besar gaya pada percobaan di laboratorium. Di dalam
dinamometer terdapat pegas. Pegas tersebut akan meregang ketika dikenai gaya
luar. Misalnya anda melakukan percobaan mengukur besar gaya gesekan. Ujung
pegas anda kaitkan dengan sebuah benda bermassa. Ketika benda ditarik, maka pegas
meregang. Regangan pegas tersebut menunjukkan ukuran gaya, di mana besar gaya
ditunjukkan oleh jarum pada skala yang terdapat pada samping pegas.
Sumber : http://fisikavlem-ipa3.blogspot.com/2010/01/elastisitas-dan-gerak-harmonik.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar